前段时间在给学生讲乐理的时候，有看到这样的一个题型。

下列哪些和弦是不能被构成的。

当时候我还没细想，算了一下是#B为根音时不能构成增三和弦这个选项。因为#B为根音时，三音就是xD，那么五音最多是xF，也不满足增三和弦大三度+大三度结构的要求。

不过现在写Aurality的时候发现还是得把这些情况都罗列出来。但是网上又没有资料，所以只能自己思考一下。

我用python推导了一下，如果感兴趣的话可以看看下文，我先把结论贴上来。

这个表格可以左右滑动

以上的例举了一些常见的和弦，如表所示，当根音为xD，xE，xA，xB 时均不能构成大三和弦。

实现思路

那么写个什么样的程序来推导呢？

我觉得不能构成的和弦，其实就是升降记号到了极限，无能为力。如上文中的例子#B为根音时不能构成增三和弦，就是因为五音最多只能xF但是依旧不能满足三音与五音形成大三度的条件。

所以我的思路就是，在同样的根音下，生成一个正常的和弦，然后再生成一个只有对应音级的和弦（即没有升降记号的）。接着两个进行对比，如果后者需要添加超过重升或重降的记号，那就视为无法生成。

• 首先音都要转换成数字的方式来表示，C就是1，#C就是2，D就是3...所以升降记号能做的极限就是加上或减去数字2，即重升重降的效果。
• 因为同一种和弦，结构是一样的。如大三和弦根音与三音的音数之差就是4，三音与五音之差就是3。通过这个原理，我们输入根音，再输入和弦的种类，就可以知道和弦应该由哪几个音构成（数字形式）。比如我们输入C，大三和弦，那么得出来的结果应该是[1,5,8]即C-E-G
• 接下来再生成一个不带升降记号的和弦，与之对比。如果差值的绝对值超过了2（超过了升降记号调整的极限）那么就是无法生成。

开写！

首先把需要的元素列出来。

base_note=['c','d','e','f','g','a','b','c1','d1','e1','f1','g1','a1','b1']
base_note_num=[1,3,5,6,8,10,12,13,15,17,18,20,22,24]
sharpe_flat_kind=['','sharpe','double_sharpe','double_flat','flat']
sharpe_flat_num=[0,1,2,-2,-1]

音我弄了两组，因为过会生成和弦的时候可能会用到高八度的音，不过我就验证个结论，就手打两组好了。（好叭，高级一点方法我不是很会）

然后写一个能得到任意音数字形式的函数

def convert_note_num(root_note,sharpe_flat):
        note_num=base_note_num[base_note.index(root_note)]
        sharpe_flat_num=sharpe_flat_num[sharpe_flat_kind.index(sharpe_flat)]
        note_num_all=note_num+sharpe_flat_num

接下来我们在数字的范畴上先构一个和弦。比如说三和弦，C-E-G那么根音与三音的音数之差固定为4，三音与五音则是为3。我们把其他的和弦也一一列举一下：

• 大三和弦：4+3
• 小三和弦：3+4
• 减三和弦：3+3
• 增三和弦：4+4
• 大大七和弦：4+3+4
• 大小七和弦：4+3+3
• 小小七和弦：3+4+3
• 减小七和弦：3+3+4
• 减减七和弦：3+3+3

接着写出一个函数。

def create_chord_num():
    # 先把根音转换成数字
    note_num=convert_note_num(root_note,sharpe_flat)
    # 罗列不同种类的和弦
    if chord_name=='major':
        add_l=[4,3]
    if chord_name=='minor':
        add_l=[3,4]
    if chord_name=='dim':
        add_l=[3,3]
    if chord_name=='aug':
        add_l=[4,4]
    if chord_name=='major_seventh':
        add_l=[4,3,4]
    if chord_name=='dominant_seventh':
        add_l=[4,3,3]
    if chord_name=='minor_seventh':
        add_l=[3,4,3]
    if chord_name=='dim_minor_seventh':
        add_l=[3,3,4]
    if chord_name=='diminished_seventh':
        add_l=[3,3,3]
    # 形成一个和弦的数字列表
    chord_num_l=[note_num]
    for v1 in add_l:
        note_num+=v1
        chord_num_l.append(note_num)
    return chord_num_l

接着再写出不带升降记号的和弦应该是怎样的数字形式。

def chord_to_base_note_num():
    # 根据和弦种类求出还需要哪几个基本音级
    v1=base_note.index(root_note)
    chord_base_l=[root_note]
    if chord_name in triad_chord:
        for i in range(2):
            v1+=2
            chord_base_l.append(self.base_note[v1])
    if chord_name in seventh_chord:
        for i in range(3):
            v1+=2
            chord_base_l.append(base_note[v1])
    # 根据基本音级的列表转换成数字
    chord_base_note_l=[]
    for v2 in chord_base_l:
        chord_base_note_l.append(convert_note_num(v2,''))
    return chord_base_note_l

最后这两个列表一一比较，如果差值超过2，那肯定就是不能构成的和弦了。

def compare_list():
    l1=create_chord_num()
    l2=chord_to_base_note_num()
    # 对两个列表进行比较，如果差值超过2，那么就是不能生成的情况。
    error_l=[]
    for v1,v2 in zip(l1,l2):
        if abs(v1-v2)>2:
            error_l.append('fail')
        else:
            error_l.append('normal')
    return error_l

在用程序书写之前，我自己也手动推算过，结果也是对的，不过真的是劳心劳力....